Os_muldif.rr for Risa/asir a Library for Computing (ordinary/partial) Differential Operators

1. muldo(p1,p2,[x,∂x]|lim=n) または muldo(p1,p2,x|lim=n) muldo(p1,p2,[[x1,∂x1],[x2,∂x2],. . .]|lim=n) :: 有理函数(初等函数でもよい)係数の常(または偏)微分作用素(の行列)の積 (⇐ [∂x, x] = 1) 2. muledo(p1,p2,[x,∂x]) または muledo(p1,p2,x) :: Euler型常微分作用素(の行列)の積 (⇐ [∂x, x] = x) 3. transpdo(p,[[x1,∂x1],[x2,∂x2],. . .],[[y1,∂y1],[y2,∂y2],. . .]|ex=1) :: 微分作用素の変換(xi 7→ yi = yi(x), ∂xj 7→ ∂yj = cj(x) + ∑ ν ajν(x) ∂xν) 4. translpdo(p,[[x1,∂x1],[x2,∂x2],. . .],mat) :: 微分作用素の線形座標変換(xi 7→ ∑ j(mat)ijxj) 5. appldo(p,r,[x,∂x]) または appldo(p,r,[[x1,∂x1],[x2,∂x2],. . .]) :: 微分作用素(の行列)の有理式や初等函数(の行列)への作用の計算 6. adj(p,[x,∂x]) または adj(p,[[x1,∂x1],[x2,∂x2],. . .]) :: 微分作用素(の行列) pの formal adjoint 7. sftpexp(p,[x,∂x],q,r) または sftpexp(p,[[x1,∂x1],. . .],q,r]) :: 微分作用素 p を q−r ◦ p ◦ q と変換する 8. appledo(p,r,[x,∂x]) :: Euler型常微分作用素の有理式への作用の計算 9. divdo(p1,p2,[x,∂x]|rev=1) :: 常微分作用素の割り算 10. mygcd(p1,p2,[x, ∂x ]|rev=1) または mygcd(p1,p2,[x]|rev=1) mygcd(p1,p2,x), mygcd(p1,p2,0) :: 常微分作用素(または xの多項式,または正整数)p1 と p2 の GCD 11. mylcm(p1,p2,[x, ∂x ]|rev=1) または mylcm(p1,p2,[x]|rev=1) mylcm(p1,p2,x), mylcm(p1,p2,0) :: 常微分作用素(または xの多項式,または正整数)p1 と p2 の LCM 12. m1div(m,n,[x, ∂x ]) または m1div(m,n,[x]) または m1div(m,n,x) :: 常微分作用素(or xの多項式)の正方行列mと有理式(or xを含まない有理式)の正方行列 nに対 し,m = R[1](∂x −n) +R[0] (or m = R[1](x− n) +R[0]) となるリスト R = [R[0], R[1]]を返す. R[0]は微分(or x)を含まない. 13. qdo(p1,p2,[x, ∂x ]) :: 常微分方程式 p1u = 0 に対し q1p2u = 0となる微分作用素 q1 と q2p2u = uとなる微分作用素 q2 の リスト [q1, q2]を返す 14. mdivisor(m,[x,∂]|trans=1,step=1) mdivisor(m,x|trans=1,step=1), mdivisor(m,0|trans=1,step=1) :: 有理函数係数 1変数多項式/常微分作用素や整数の行列の単因子を得る 15. sqrtdo(p,[x, ∂x ]) ? :: x 7→ 1/xで(xのべき倍を除いて)不変な微分作用素 pに対する変数変換 x 7→ y = x+ √ x2 − 1 16. toeul(p,[x, ∂x ],n) :: 確定特異点型常微分作用素を x = n で Euler型に変換